Demostración matemática de la tendencia decreciente de la Tasa de Ganancia Media
El fundamento o fuerza de esta lógica, está en la relación matemática dialéctica o contradictoria, entre una magnitud de límite fijo = 100% de cada jornada laboral que naturalmente no puede sobrepasar las 24 HS. de cada día, y otra que crece a sus expensas históricamente, hasta donde la primera agota su límite impidiendo así el crecimiento de la segunda. Por eso Marx le decía en 1875 a Engels, que los socialdemócratas eran incapaces de comprender el carácter dialéctico de las matemáticas y de la naturaleza.
En sus “Grundrisse” Marx hizo un ejercicio de cálculo partiendo de la siguiente proposición que le sugirió la simple observación enpírico-geométrica de dividir una línea en dos segmentos representativos de las dos partes constitutivas de la jornada de labor que luego expresó en términos aritméticos, de modo que la magnitud en que puede aumentar el tiempo de trabajo excedente o plusvalor a expensas del tiempo de trabajo necesario equivalente al salario, está condicionada o limitada por la duración de la jornada laboral = 100%.
Supongamos una jornada de trabajo de diez horas diarias y una tasa de plusvalía del 100%, es decir, la parte de trabajo necesario o salario equivale a 5 horas y otras 5 al plusvalor o trabajo excedente. Por tanto, el obrero colectivo trabaja media jornada de labor (50%) para él y la otra media (50%) para el capitalista:
1/2 + 1/2 = 2/2 = 100%
A partir de estas condiciones, supongamos que la productividad del trabajo se duplica. Ahora, para reproducir su fuerza de trabajo, para vivir un día completo, el asalariado deberá trabajar 1/4 de jornada, la mitad que antes; y eso es lo que le pagará el capitalista. Pero le seguirá haciendo trabajar las mismas horas convenidas en el contrato de trabajo:
<<Por ende, la economización de trabajo mediante el desarrollo de la fuerza productiva del trabajo, en la economía capitalista de ningún modo tiene por objeto reducir la jornada laboral. Se propone, tan sólo, reducir el tiempo de trabajo necesario para la producción de determinada cantidad de mercancías (equivalentes a su salario, para incrementar el plusvalor). El hecho de que el obrero, habiéndose acrecentado la fuerza productiva de su trabajo, produzca, por ejemplo, en una hora, 10 veces más mercancías que antes, o sea, que para fabricar cada pieza de mercancía necesite 10 veces menos tiempo de trabajo que antes, en modo alguno impide que se le haga trabajar doce horas, como siempre, y que en las doce horas deba producir 1.200 piezas en vez de las 120 de antes>> (K. Marx: "El Capital" Libro I Secc.IVª Cap. X. Lo entre paréntesis nuestro)
La diferencia entre 1/2 y 1/4 = 1/4, corresponde a la transformación de trabajo necesario en excedente o plusvalor, a raíz del incremento en la fuerza productiva del trabajo. En este punto del proceso, el capitalista se habrá apropiado 1/4 de jornada más respecto del plusvalor de origen que era de media jornada = 2/4 y que ahora pasa a ser de 2/4 + 1/4 = 3/4. Ahora, para vivir un día, el asalariado colectivo debe trabajar 3/4 de jornada para el patrón y sólo 1/4 para él.
Si observamos esto más detenidamente, veremos que la fuerza productiva del trabajo se ha duplicado, pero el plusvalor sólo se ha incrementado en 1/4 de la jornada laboral, sólo ha reducido el remanente de trabajo necesario en esa fracción. Esto es así, porque la proporción en que la fuerza productiva del trabajo incrementa el valor del capital, depende de la relación originaria entre trabajo necesario y trabajo excedente:
<< El trabajo objetivado que está contenido en el precio de la fuerza de trabajo, es siempre igual a una fracción del día completo, está siempre expresado aritméticamente en la forma de un quebrado, es siempre una proporción numérica, nunca un número simple>> (K. Marx: "Grundrisse" III)
¿Por qué debe ser así? Porque, como sucede con toda proporción, la magnitud en que puede variar —en nuestro caso el tiempo de trabajo excedente respecto del trabajo necesario—, está condicionada o limitada por la magnitud total de la jornada laboral, el 100%, que no puede sobrepasar el límite natural de las 24 Hs, de modo que, según progresa la fuerza productiva, el plusvalor aumenta a expensas del tiempo de trabajo dedicado a producir los medios de vida de los asalariados.
Entonces, si sobre la primera consideramos una segunda duplicación de la fuerza productiva del trabajo, el salario, que se había reducido ya a 1/4 , disminuirá ahora a la mitad, 1/8 de la jornada laboral, la misma proporción en que se incrementa el plusvalor, de modo que el plusvalor relatico ya capitalizado, que había pasado de 1/2 a 3/4 o 6/8, pasará a 7/8 de jornada, de modo que al capitalista colectivo solo le queda por capitalizar 1/8. Esto quiere decir que la tasa de plusvalor —el plusvalor relativo s/v— se incrementa en todo lo que progresa la fuerza productiva, tanto como se retrae lo que aumenta el plusvalor, que pasó de ½ jornada = 0,50 de la jornada entera, a 1/8 = 0,125 de jornada, suponiendo.
En el límite, si el salario o trabajo necesario se hubiera reducido ya a 1/1.000 = 0,001, la plusvalía total sería 999/1.000 = 0,999. Es decir, que para aumentar el plusvalor en menos de una milésima de tiempo, el capital debería aumentar la productividad del trabajo mil veces más. Imaginemos la magnitud de la composición Orgánica del Capital como resultado de esta relación, es decir, el número y variedad de medios de trabajo que deberá emplear la burguesía para ampliar el plusvalor en menos de una unidad porcentual.
Y si sobre esta progresión la fuerza productiva se multiplicara por otras 1.000 veces más, el tiempo de trabajo necesario descendería a 1/1.000.000 del día de trabajo, mientras que el plusvalor aumentaría en 1/1.000 - 1/1.000.000 o sea 0,001 - 0,000001 = 0,0000999 ó 999/1.000.000. En este caso, para aumentar el plusvalor en 0,0000999 de tiempo, la productividad del trabajo debería multiplicarse un millón de veces.
De esto se desprende que, cuanto mayor sea el plusvalor ya capitalizado y, por tanto, menor la fracción de la jornada de trabajo necesario restante para crear el equivalente al salario del obrero que queda por capitalizar, tanto menor será el incremento del plusvalor que el capital obtendrá del progreso de la fuerza productiva del trabajo, y mayor todavía deberá ser el valor del capital constante a invertir para obtener un aumento de plusvalor irrisorio. Conclusión: El plusvalor aumenta, pero en proporción crecientemente menor al desarrollo de la fuerza productiva del trabajo, esto es, al incremento del capital constante:
<<Es decir, que cuanto más desarrollado está ya el capital, cuanto más plustrabajo ha creado ya, tanto más formidablemente tiene que desarrollar la fuerza productiva, para autovalorizarse en una pequeña proporción, es decir, para aumentar la plusvalía, ya que su límite continúa siendo siempre la relación entre la fracción del día de trabajo que expresa el trabajo necesario y el día de trabajo completo>>. (K. Marx: Op. Cit.)
De esta lógica matemática constitutiva del capitalismo, Astarita huyó como de la peste a pesar de que insistimos una y otra vez en ponerle frente a ella. Lo que procede hacer en términos matemáticos según este fundamento de Marx, no es limitarse a expresar el progreso de la fuerza productiva como desvalorización porcentual de cada parte del capital invertido (constante y variable) según se suceden las rotaciones y el proceso de acumulación avanza —como ha hecho Astarita erróneamente— porque esa devaluación ya está comprendida en el aumento de la composición orgánica del capital, es decir, en la creciente inversión de plusvalor acumulado en más capital constante (fijo y circulante) respecto de la inversión en salarios, cuya magnitud de valor —del capital constante— sobrepasa la magnitud de su devaluación y, por tanto la comprende. Pero este incremento del capital constante en modo alguno supone que se opera a expensas de la disminución absoluta del empleo en trabajo vivo. El empleo en trabajo vivo aumenta históricamente aunque menos que el capital constante. Porque de lo contrario, el proceso de acumulación fracasa antes de lo previsto, que es lo que se advierte en los esquemas de rotación elaborados por Astarita.
Después de exponer el esquema “C” Astarita ha dicho:
<<Pueden poner la tasa de acumulación que les guste, el resultado va a ser el mismo, dado que el aumento de productividad afecta tanto a los bienes que consumen los trabajadores, como al capital constante. Si esto se respeta, la tasa de ganancia sube, en tanto los salarios reales permanezcan constantes. Éste es el problema que hay que resolver.>>
No se trata de poner lo que a cada cual ”le guste”, sino de proceder científicamente para descubrir la verdad oculta en el objeto investigado, Rolando. Y el caso es que el problema a resolver no se agota exponiendo sucesivamente dos rotaciones donde la segunda nada tiene que ver con el resultado de la primera, y luego inventarse guarismos para que resulte lo que a uno “le gusta”, porque eso es arbitrariedad postmoderna.
Además de hacerle esta observación, en nuestro anterior mensaje citamos a Marx informándole a nuestro interlocutor de algo que tal parece que a él no le pareció merecedor de atención, como según se ve que procedió con casi todo lo demás de aquél texto. Lo repetimos:
<<En economía política, por principio no hay que fijarse nunca en las cifras de un solo año para extraer de ellas leyes generales. Hay que tomar siempre el término medio de seis a siete años, que es el lapso de tiempo durante el cual la industria moderna pasa de las fases de prosperidad, superproducción, estancamiento y crisis, consumando su ciclo fatal>>. (“Discurso sobre el librecambio”)
Le insistimos en que analizara en ese refrito nuestro de Marx lo que hizo Grossmann con los esquemas del neoarmonicista Otto Bauer —los más favorables a la subsistencia del capitalismo. Ahí están matemáticamente desarrollados los fundamentos de Marx sobre la Ley de la tendencia descendente de la tasa de ganancia.
Si Astarita hubiera hecho mención a esta prueba matemática irrefutable de Marx, nuestras diferencias teóricas sobre este asunto se hubieran desvanecido dejando sin sentido prolongar la polémica, de modo tal que nuestra unidad política en torno a la teoría revolucionaria seguiría garantizada. Pero desde el momento en que no ha sido así, porque Astarita hizo en torno a este asunto un vacío de silencio, lo que está en juego no es la razón sino otro orden de cosas que no se puede dirimir teóricamente, porque pasamos del terreno de las ideas al terreno de la moral. Y aquí, que cada santo aguante su vela. No obstante, como se podrá comprobar, no hemos sido nosotros quienes rompimos la baraja confiando en que la razón prevalecería entre nosotros.
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