Silverio Pardo García (Madrid, enero de 1995)



* Desafinación



Algunas expresiones y el significado con que aquí se utilizan


Onda Sinusoidal Pura. Sonido que sólo contiene un armónico.

Generador de Onda. Fuente de sonido.

Sincronía. Igual número de vibraciones producidas en el mismo tiempo por varios generadores de onda.

Puntos de Sincronía. Coincidencias que se producen periódicamente entre las vibraciones de dos armónicos con distinto número de vibraciones.

Ciclo de Desafinación entre dos Armónicos. Sucesión de cambios en el nivel de su sonido, que tienen lugar entre dos puntos consecutivos de sincronía.

Armónicos Coincidentes. Armónicos de notas diferentes, entre los que puede producirse desafinación.



Desafinación


Un armónico es el sonido más simple.
Por cada vibración del primer armónico, el segundo produce dos, el tercero tres, etc.
Los armónicos 1 y 2 se encuentran a distancia de octava.
El segundo y el tercero, a distancia de quinta.
Tercero y cuarto, suenan como una cuarta.
Cuarto y quinto, como tercera mayor.
El quinto y el sexto, forman una tercera menor.
Tercero y quinto, sexta mayor...
La diferencia entre los armónicos 15 y 16 es de un semitono.

El uso simultáneo de varios generadores de onda sincronizados, con igual afinación, nivel y timbre, afecta únicamente al nivel del sonido.


Se entenderá por desafinación la diferencia entre el número de vibraciones producido por varios generadores de onda en el mismo tiempo, siempre que tal diferencia sea menor que un semitono.

Cuando existe desafinación entre dos generadores de onda sinusoidal pura (un armónico en cada generador), el nivel máximo del sonido resultante coincide con la vibración sincronizada de los dos generadores, obteniéndose el mínimo cuando la vibración se produce a contratiempo.
Salvo raras excepciones, (uso de programas diferentes en sintetizadores, anticipación o retraso de algún generador, etc.), el punto inicial del primer ciclo de desafinación presenta vibración sincronizada de los generadores y, por tanto, sonido con nivel máximo.
Así, pues, un ciclo de desafinación entre dos armónicos consta de un punto inicial, (sonido con nivel máximo), tiempo de disminución gradual del nivel, un punto medio (sonido con nivel mínimo) y tiempo de aumento gradual del nivel (igual al de disminución).

Gráficamente, un ciclo de desafinación puede ser representado de varias formas:
a) Una circunferencia, cuyo diámetro sea una línea vertical.
[Máximo] y [Mínimo] señalarán sus extremos.
b) Una línea horizontal, dividida en dos partes iguales:
[Máximo], Línea, [Mínimo], Línea, [Máximo].
Estas formas de representación permiten estudiar los cambios tímbricos que los sonidos complejos experimentan durante un ciclo de desafinación, mediante la detención simulada de dicho ciclo en el punto deseado.
Utilizando la última fórmula descrita, se propone la realización de un gráfico que toma como punto de partida un ciclo de desafinación del armónico 1, conteniendo los ocho primeros de la serie natural.

Ocho líneas horizontales de igual medida.
Línea 1. Armónico 1:
[Máximo], Línea, [Mínimo], Línea, [Máximo].
Línea 2. Armónico 2:
[Máximo], Línea, [Mínimo], Línea, [Máximo], Línea, [Mínimo], Línea, [Máximo]...
La octava línea contendrá 9 [Máximo] y 8 [Mínimo], que la dividirán en 16 partes iguales.
Por último, una línea vertical indicará el principio del ciclo de los ocho armónicos. En este punto, todos los armónicos sonarán con nivel máximo (aunque dicho máximo puede corresponder a niveles diferentes para cada armónico). Cualquier otra línea paralela a la anterior reflejará el nivel de los armónicos en ese punto.
Resulta mucho más sencillo asignar un nivel máximo igual para todos los armónicos que establecer diferencias entre ellos. Por otra parte, la tendencia a perder o ganar nivel será la misma en los dos casos.

Amodo de referencia se reproduce el resultado obtenido en cuatro puntos. (las fracciones de encabezamiento significan tiempo transcurrido desde el inicio de ciclo del primer armónico. Las demás reflejan el nivel aproximado con que cada armónico sonará en el punto elegido).

Punto inicial:
Todos los armónicos suenan con nivel [Máximo].
Un medio:
Impares = [Mínimo], pares = [Máximo].
Un tercio:
3y 6 = [Máximo], restantes = un tercio.
Un cuarto:
Impares = un medio, 2 y 6 = [mínimo], 4 y 8 = [Máximo].

La diferencia entre el número de vibraciones producidas en el mismo tiempo por dos armónicos es igual al número de puntos de sincronía entre ellos (si armónico 1 = 444 y 2 = 440 vibraciones por segundo, sincronías = 4 por segundo).
Multiplicando el número de vibraciones del primer armónico por el correspondiente a la posición de un segundo armónico se obtiene su número de vibraciones (si armónico 1 = 440, 3 = 440*3=1320).
El resultado de dividir un número de vibraciones por el número de armónico que las produce es el número de vibraciones del primer armónico (si vibraciones = 1320 y número de armónico = 3, 1320/3=440 = vibraciones del armónico 1).
Utilizando la relación interválica entre armónicos pueden construirse intervalos justos, a partir del número de vibraciones de un armónico:
Quinta = 2 3. Vibraciones = 1320. 1320/2=660 = nota aguda de la quinta. 1320/3=440 = nota grave.
Conociendo el tipo de intervalo y el número de vibraciones de las notas que lo componen (primer armónico), es posible determinar el número de puntos de sincronía entre los primeros armónicos coincidentes, mediante esta fórmula:
Vibraciones nota aguda multiplicado por número menor de relación interválica entre armónicos y vibraciones nota grave multiplicado por número mayor = vibraciones armónicos coincidentes. La diferencia entre ellas es igual al número de puntos de sincronía.
Ejemplo:
Fa 3ª octava=173.614. La 3ª octava=220.
Primer armónico coincidente=La 5ª octava (4º armónico de La y 5º de Fa).
220*4=880 (vibraciones 4º armónico de La).
174.614*5=873.071 (vibraciones 5º armónico de Fa).
880-873.071=6.9293 (vibraciones de la tercera mayor).

Cuando la diferencia entre las posiciones ocupadas por dos armónicos en la serie natural es 1, el número de sincronías por segundo entre ellos es igual al número de vibraciones por segundo del primer armónico de la serie. Si dicha diferencia es 2, sincronías = vibraciones del segundo armónico, etc.



* Síntesis del Sonido por Modulación de Frecuencia, basada en la Desafinación entre armónicos



Nota

El presente trabajo contiene información acerca de la Síntesis del sonido por Modulación de Frecuencia, consistente en explicaciones teóricas breves, acompañadas de algunas experiencias prácticas.
En él se utiliza el efecto de Desafinación (diferencia de tono entre dos armónicos muy próximos), como método para el análisis y la creación del sonido.
El modo en que se ordena la información relativa a vocabulario de uso Obligado, pretende llamar la atención del músico sobre la necesidad de un contacto previo con el sintetizador, muestreador, etc., que le permita afrontar, sin dificultades añadidas, la complicada tarea de crear Sonido.

En los cuatro capítulos siguientes (Portadores, Moduladores, Afinación Fija y Realimentación) se describen algunas de las situaciones más comunes en la práctica de la Síntesis por Modulación de Frecuencia, aSí como las claves para la obtención de otras fórmulas no tratadas en ellos.
Por último, Edición plantea la importancia de la correcta utilización de las posibilidades que cada instrumento ofrece para la creación de sonido.

Algunos Términos de uso Obligado

Algoritmo
Es el conjunto formado por varias fuentes de sonido, a partir de las cuales se lleva a cabo el proceso de Síntesis por FM.

Operador
Cada una de las fuentes de sonido que forman un algoritmo.
Según sus características, se definen como Portadores (cuando suenan por Sí mismos) o Moduladores (cuando no lo hacen).
A fin de facilitar su elección, los algoritmos suelen aparecer reproducidos en grupos de números. Cada uno de estos números corresponde a un Operador y su colocación ofrece información precisa sobre la especial predisposición de algunos algoritmos para la creación de ciertos sonidos.

Algunas claves para la correcta interpretación de los algoritmos

a) Los operadores situados en la línea inferior son siempre Portadores.
b) Cuando en una línea vertical un operador es desactivado, dejan de sonar también los siguientes.
c) Cuando dos portadores se comunican con un modulador, éste sonará mientras cualquiera de aquellos se encuentre activado.
d) Dos moduladores (ambos en segunda línea), que dependen de un mismo portador. Este esquema, al igual que el anterior, permite algunas aplicaciones en las que se obtiene el ahorro de un cuarto operador.
Es posible conocer las características de los algoritmos activando y desactivando de forma lógica sus operadores. En estos casos, es aconsejable asignar, previamente, Nivel de Salida alto a todos.

Envolvente
Sucesión de parámetros relativos a Tiempo y Nivel, destinados a producir variaciones en el estado anterior de alguna de las características fundamentales del sonido.
En principio, el término Envolvente suele referirse a aquella que actúa sobre la intensidad del sonido, llamada de Amplitud, utilizándose en los demás casos descripciones más precisas (Envolvente de Frecuencias Agudas, de cambio de Tono, etc.).
Los Tiempos, determinan la velocidad. Los Niveles, señalan el punto en que el tiempo anterior dejará de actuar, permitiendo el comienzo del siguiente (si existiera).
Generalmente, las envolventes comienzan su trabajo en cuanto un mensaje de Nota Activada es recibido por el instrumento, reservando un último Tiempo con su correspondiente Nivel para el momento en que se reciba un mensaje de Nota Desactivada. Estos mensajes equivalen, respectivamente, a pulsar y soltar una tecla.
En el caso particular de los operadores Portadores, el último Nivel de la Envolvente, ha de situarse en valores no muy altos, a fin de evitar el Sostenimiento perpetuo o demasiado prolongado del sonido.
En otros casos, los Tiempos de la Envolvente, reciben los nombres de Ataque, caída, Pendiente y Liberación; denominándose Sostenimiento, el Nivel siguiente al Tiempo de Pendiente y Punto de Ruptura el anterior a dicho Tiempo. En ocasiones, podrá no existir el Nivel del Ataque.

Realimentación
En su forma más sencilla, consiste en enviar la señal procedente de la salida de un operador a su propia entrada. Puede afectar a dos o más operadores. Las posibilidades de Realimentación aparecen especificadas en cada Algoritmo.

Polifonía
Número máximo de notas (voces) que pueden ser utilizadas simultáneamente.

Programa
Cada uno de los lugares en que puede almacenarse el ajuste de todos los parámetros disponibles.
Los Modos que hacen posible el uso de varios programas, ignoran el contenido de los mismos, utilizando únicamente su número.
El uso simultáneo de varios programas, reduce la Polifonía.

Armónico
Es la forma más sencilla en que se manifiesta el sonido. Grupos más o menos numerosos de armónicos constituyen los diferentes timbres.
El orden en que los armónicos se producen de forma natural, toma como punto de partida el más grave; siendo los demás el resultado de multiplicar su número de vibraciones por el correspondiente al lugar ocupado por el armónico cuyo número de vibraciones se desconoce. ASí, el segundo armónico vibra dos veces, tres el tercero, etc., por cada vibración del primero.
En los capítulos siguientes, los grupos de armónicos que no originen un timbre concreto, serán presentados como Series Armónicas.
La inclusión en las series armónicas del signo + (más) pretende reforzar la idea de que todos los armónicos de una serie suenan simultáneamente.


Portadores

Timbres sencillos, por suma de operadores Portadores
Los armónicos cuyo número se omite no suenan. Las series armónicas que aquí se presentan, consisten en progresiones numéricas muy simples, ordenadas según la distancia entre sus dos primeros armónicos. Por tratarse de un modo artificial de producir sonido, parece lógico que, en principio, todos los operadores suenen con niveles altos de Salida y Sostenimiento. Normalmente, la Edición presenta, en estado inicial, un operador que cumple los dos requisitos antes señalados.
Se trata, pues, de que los primeros análisis se efectúen sobre un sonido invariable en el tiempo; lo cual, además de resultar, como se verá, muy ventajoso, contribuirá a que, por contraste, los primeros trabajos con envolventes típicas de sonidos reales, sean vistos y abordados con especial satisfacción.
Se propone, a continuación, la reproducción de las series armónicas que se describen. Para ello se utilizará el Algoritmo que contenga únicamente
Operadores Portadores; o sea, aquél cuyo esquema presente los números de sus operadores ordenados de izquierda a derecha.

1.- 1+2+3+4+...
2.- 1+3+5+7+...
3.- 1+4+7+10+...
4.- 1+5+9+13+...

La primera corresponde al orden natural de los armónicos (también llamados Parciales). Las tres siguientes, de entrada, acreditan, por activa y por pasiva, su etiqueta de origen sintético, aunque su registro agudo pueda identificarse con el sonido de una caja de música o el grave con el del clarinete, campanas, etc.
Resulta difícil, sobre todo para quien practica con soltura otros tipos de Síntesis, evitar la tentación de modificar, por fin, la Envolvente de Amplitud de alguno de los operadores, en busca, seguramente, de un poco de novedad en medio de tanta monotonía.
He aquí, pues, una nueva serie armónica.

5.- 1+3+6+10+15+21+28+36+...

El primer armónico forma parte de la serie por razones de estética o, como mucho, de solidaridad; ya que, en la práctica, habrá de ser suprimido para que el sonido de campana tubular que fue creado a partir de su primera piedra, revele, finalmente, su verdadera identidad.
ASí las cosas, sólo queda por decidir el tiempo que cada armónico invertirá hasta dejar de sonar.

Nota
Los grupos de números que figuran entre paréntesis representan la expansión producida por un Operador Modulador en torno a un armónico (que podrá existir o no) de la Serie que toma como punto de partida el armónico que coincide con su número de posición; entendiéndose por Posición cualquiera de los posibles ajustes del Parámetro que permite la Afinación de los operadores según el orden natural de los armónicos.

Operador Modulador, dependiente de un Portador
Habrá que abandonar, por el momento, la idea de avanzar en la creación de sonido.
Será precisoconocer antes a los verdaderos artífices de la Síntesis por FM.
El Operador Modulador necesita, para producir sonido, la presencia de otro, que podrá ser portador o modulador.
En los dos casos siguientes, se utilizan dos operadores situados, respectivamente, en las posiciones 1 y 8.

a) Si los dos operadores son Portadores, se escuchará 1+8.
b) Si el segundo operador es Modulador, se podrá escuchar
1+
(7+9)+
(15+17)+
(23+25)+...,
según ajuste del Nivel de Salida del Modulador.
Este tipo de modulador produce una serie compuesta por los armónicos anterior y siguiente al coincidente con su número de posición y con toda su serie armónica.

Para comprobar la existencia o, en su caso, ausencia de un armónico en una serie, resulta muy útil mover a lo largo de dicha serie, en desplazamientos exactos de un armónico, un Portador (un armónico) ligeramente desafinado con respecto a los demás. El sonido característico de la desafinación demostrará la existencia de otro armónico que, lógicamente, corresponderá al timbre que se analiza.
Esta sensación de desafinación se percibe más claramente cuanto más próximos se encuentran los niveles de salida de los armónicos que la producen.

Modulador dependiente de otro Modulador
En un Algoritmo de cuatro operadores dispuestos en línea vertical, los dos primeros ocupan la posición de armónico 1, situándose el tercero en la 8.
Niveles aproximados (entre 0 y 99): operador 1=99, 2=25, 3=75, 4=0.
Armónicos que PRODUCE el tercer operador:
(6+8+10)+
(14+18)+
(22+24+26)+
(30+34)+...
El cuarto operador será estudiado con nivel 75 y en la posición 8, debiendo ocupar el tercero la posición 1.
Armónicos que PRODUCE el cuarto operador:
(5+7+9+11)+
(13+15+17+19)+...
Estas series no producen armónicos por debajo del 1, a no ser que el Modulador ocupe la posición 0. Pueden obtenerse dichos armónicos afinando el Modulador en lugares intermedios entre las posiciones 1 y 2 o 0 y 1.
Un Portador en posición 0 suena una octava por debajo de su afinación en 1.
Lo mismo sucede con la serie armónica producida por un Modulador, siempre que los operadores anteriores permanezcan en 1.
Los cambios en el nivel y la afinación de los moduladores (o en la afinación de un portador con respecto a sus moduladores), traen consigo nuevas e interesantes posibilidades que aquí no serán analizadas, por entender que el modo en que se abordaron los casos anteriores ofrece suficiente garantía a la hora de estudiar cualesquiera otros que pudieran presentarse.

Algunos datos curiosos sobre Moduladores
1. En posición 1, cualquier Modulador produce Todos los armónicos.
2. Cuando varios operadores forman una línea vertical, la coincidencia entre su posición y el lugar que ocupan en dicha línea, propiciará que su primer armónico sea el 1.
3. Tomando como primer armónico el que coincide con el número de posición, los tres moduladores en línea vertical utilizados en el estudio individual anterior producen las siguientes series:
a) Primer Modulador: No existe, a partir de la posición 2.
b) Segundo Modulador: uno de cada dos armónicos, a partir de la posición 3. En 2, todos.
c) Tercer Modulador: No existe, a partir de la posición 4. En 3, todos.
En 2, no existe.

Afinación Fija
Este modo asigna al operador elegido una frecuencia igual para todas las notas.
Algunas formas de uso:
a) Portador Fijo y Modulador.- Cuando el número de vibraciones del portador es muy bajo, los armónicos impares y pares del modulador se suceden, ocupando los primeros, los puntos extremos de la onda vibratoria y situándose los segundos en el centro de la misma. Este resultado tímbrico no varía cuando el modulador es transportado a las distintas posiciones de armónico (o intermedias).
Amedida que la velocidad de vibración del portador aumenta, comienzan a aparecer las irregularidades propias del uso simultáneo de los dos tipos de afinación.
Si se añaden a este conjunto varios moduladores en línea vertical, tomando como referencia la experiencia propuesta en el capítulo Moduladores, las series armónicas que allí se obtuvieron, se desplazarán ahora al operador inmediato superior.
Las vibraciones del Portador Fijo, producirán en los nuevos moduladores disminución y aumento progresivos de nivel (alcanzando 0 como nivel mínimo).
b) Modulador Fijo.- (Operadores en vertical). Cuando su número de vibraciones es muy bajo, produce, en el operador anterior, un desplazamiento gradual de toda su serie armónica (si existe) entre dos frecuencias, equidistantes de la que sonaría en ausencia del Modulador Fijo.
Respecto a los operadores siguientes, afecta únicamente a la cantidad de frecuencias agudas, con idéntica periodicidad.
Otras fórmulas, como dos portadores para un modulador o dos moduladores (En horizontal) para un portador, no presentan ninguna particularidad.
El uso de estas aplicaciones resulta, en ocasiones, muy similar al de los Generadores de Modulación.

Operador con Realimentación
a) un portador con nivel alto de Realimentación, suena como una onda de tipo Sierra. Sus armónicos se corresponden con los de la serie natural.
b) un Modulador con Realimentación, contendrá, además de la serie armónica que en cada caso le corresponda, una onda Sierra, en el armónico cuya posición ocupa.

Portador y Modulador (ambos con Realimentación)
Para el estudio de este Caso se utilizará un Portador en posición 1 y un Modulador en posición 16.
Niveles aproximados (entre 0 y 99): operador 1=99, 2=50.
El aumento progresivo del nivel de Realimentación producirá, sobre los armónicos 15 y 17, una onda Sierra, cuya expansión alcanzará los armónicos 14 y 18, sonando, alternativamente, en 18 y 14.
El nivel del Portador actúa sobre la cantidad de Realimentación. El del Modulador, por su parte, tiende, con su aumento, a situar las ondas Sierra más cerca de sus armónicos de procedencia, convirtiéndolas en Ruido cuando es ajustado en valores muy altos.
Portador y dos Moduladores, en vertical (todos con Realimentación)
En este caso, los cambios de nivel efectuados en cualquiera de los tres operadores, afectan a la Realimentación. como en el caso anterior, la mayoría de los timbres obtenidos por aplicación de la Realimentación estarán directamente relacionados con la onda Sierra, la Cuadrada, etc.

Edición de un Programa

En este Modo están disponibles todos los parámetros cuyo ajuste define las características de cada programa. Todos los programas son creados mediante ajustes diferentes de los mismos parámetros.
Los programas pueden ser editados utilizando la función de Inicialización (donde los parámetros recuperan, automáticamente, los valores que, a tal efecto, cada fabricante les asigna) o efectuando los reajustes necesarios en otro programa.
Se describen, a continuación, algunos grupos de parámetros de uso común en la Edición:
1. Seguimiento del teclado.- Estos parámetros producen aumento o disminución progresivos en el Nivel (o en la cantidad de Frecuencias Agudas), en sentido ascendente y descendente, a partir de un punto central ajustable.
Otros parámetros de Seguimiento producen aumento progresivo en la velocidad de las envolventes en sentido ascendente.
2. velocidad de pulsación.- Puede producir cambios en la Amplitud, cantidad de Frecuencias Agudas, velocidad de las envolventes, etc.
3. Después de la pulsación.- Este parámetro puede ser activado desde el teclado o mediante un mensaje Midi. Puede ajustarse entre 0 (desactivado) y 127. Puede producir Modulación de Amplitud, de Tono, cambios en la velocidad de Modulación, en el Nivel, en la cantidad de Frecuencias Agudas, etc.
4. Rueda de Modulación.- Puede realizar las mismas funciones que el parámetro Después de la Pulsación. Sus posibles ajustes oscilan entre 0 y 127, existiendo, a tal efecto, mensajes de control Midi, tanto para la Modulación de Tono como para la de Amplitud.
5. Rueda de cambio de Tono.- Puede ajustarse mediante un mensaje Midi llamado Pitch bend. un mensaje con valor 0 desactiva otros ajustes.
En muchos casos es posible elegir entre varios puntos como final de recorrido de los parámetros. ASí, por ejemplo, una Envolvente de cambio de Tono podría moverse en un margen de una o dos octavas según el Rango de la inflexión, teniendo los demás parámetros los mismos valores en ambos casos.
6. Polifónico-Monofónico.- El Modo Polifónico más utilizado es el que permite el uso simultáneo del mayor número de notas posible. En otros casos, varias voces son asignadas a cada nota, produciéndose la consiguiente reducción de la polifonía (cuatro voces por nota, un cuarto de la polifonía máxima). Tanto la Desafinación entre las voces como la ausencia opcional de Sincronía entre operadores resultan muy útiles para la Edición en este Modo.
Existen modos Monofónicos (sólo una nota) con una y con varias voces por cada nota.
El siguiente ejemplo de Edición plantea la imitación del sonido de la Gaita Gallega, a partir de un Algoritmo de seis operadores dispuestos en dos líneas verticales (portadores 1 y 4).
Posiciones: 1=3, 2=1, 3=5. Los tres operadores siguientes sonarán, con Afinación Fija, en Do de TERCERA octava o Si bemol de SEGUNDA.
Niveles (Entre 0 y 99): 1=99, 2 y 3=70, 4=99, 5 y 6=70.
Se utilizará el Modo Monofónico en el que las notas Ligadas suenan con la Envolvente de la primera. con un Monofónico de varias voces por nota se puede imitar un grupo de gaitas tocando al unísono. En este caso, las voces habrán de estar ligeramente desafinadas entre Sí y la Sincronía entre operadores desactivada.
Se evitará el sonido percusivo, tanto al principio como al final de la Envolvente de los operadores.
Una gaita en Do utiliza como nota más grave el Si de CUARTA octava y el Mi (o Fa) de SEXTA como más aguda.
La repetición de una nota se apoya en otra (como un Mordente). ASí, suele utilizarse el Sol para repetir el Do; y sonidos próximos al La bemol y Si bemol para el Re y Mi, respectivamente.
En todo caso, la forma más efectiva de finalizar esta Edición consistiría en reproducir mediante el sonido creado, fragmentos interpretados por un instrumento real, a fin de introducir, si fuese necesario, las modificaciones que se estimen convenientes antes de almacenarla en una de las memorias de Programa.
Por último, se propone el siguiente timbre como punto de partida para la creación de Flautas, voz Humana y derivados sintéticos de todo tipo:
Algoritmo de seis operadores, en dos líneas verticales (portadores 1 y 3).
Posiciones: 1 y 2=2, 3=4, 4=12, 5 y 6=0 (ajustando según convenga, los operadores 5 y 6 entre las posiciones 0 y 1).
Niveles (Entre 0 y 99): 1=99, 2=75, 3=99, 4, 5 y 6=75.
Se utilizará el Modo Polifónico o Monofónico que asigna varias voces a cada nota con Sincronía desactivada y las voces ligeramente desafinadas entre sí.
 

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