ISAAC ASIMOV

GRANDES IDEAS

DE LA CIENCIA

Índice

1- Tales y la Ciencia

2- Pitágoras y el número

3- Arquímedes y la matemática aplicada

4- Galileo y la experimentación

5- Demócrito y los átomos

6- Lavoisier y los gases

7- Newton y la inercia

8- Faraday y los campos

9- Rumford y el calor

10- Joule y la energía

11- Planck y los cuantos

12- Hipócrates y la Medicina

13- Wöhler y la química orgánica

14- Linneo y la clasificación

15- Darwin y la evolución

16- Russell y la evolución estelar

Tales y la Ciencia

¿De qué está compuesto el universo?

Esa pregunta, tan importante, se la planteó hacia el año 600 A. C. el pensador griego Tales, y dio una solución falsa: «Todas las cosas son agua».

La idea, además de incorrecta, tampoco era original del todo. Pero aún así es uno de los enunciados más importantes en la historia de la ciencia, porque sin él —u otro equivalente— no habría ni siquiera lo que hoy entendemos por «ciencia».

La importancia de la solución que dio Tales se nos hará clara si examinamos cómo llegó a ella. A nadie le sorprenderá saber que este hombre que dijo que todas las cosas eran agua vivía en un puerto de mar. Mileto, que así se llamaba la ciudad, estaba situada en la costa oriental del Mar Egeo, que hoy pertenece a Turquía. Mileto ya no existe, pero en el año 600 A. C. era la ciudad más próspera del mundo de habla griega.

Al borde del litoral

No es impensable que Tales cavilase sobre la naturaleza del universo al borde del mar, con la mirada fija en el Egeo. Sabía que éste se abría hacia el sur en otro mar más grande, al que hoy llamamos Mediterráneo, y que se extendía cientos de millas hacia el Oeste. El Mediterráneo pasaba por un angosto estrecho (el de Gibraltar), vigilado por dos peñones rocosos que los griegos llamaban las Columnas de Hércules.

Más allá de las Columnas de Hércules había un océano (el Atlántico), y los griegos creían que esta masa de agua circundaba los continentes de la Tierra por todas partes.

El continente, la tierra firme, tenía, según Tales, la forma de un disco de algunos miles de millas de diámetro, flotando en medio de un océano infinito. Pero tampoco ignoraba que el continente propiamente dicho estaba surcado por las aguas. Había ríos que lo cruzaban, lagos diseminados aquí y allá y manantiales que surgían de sus entrañas. El agua se secaba y desaparecía en el aire, para convertirse luego otra vez en agua y caer en forma de lluvia. Había agua arriba, abajo y por todas partes.

¿Tierra compuesta de agua?

Según él, los mismos cuerpos sólidos de la tierra firme estaban compuestos de agua, como creía haber comprobado de joven con sus propios ojos: viajando por Egipto había visto crecer el río Nilo; al retirarse las aguas, quedaba atrás un suelo fértil y rico. Y en el norte de Egipto, allí donde el Nilo moría en el mar, había una región de suelo blando formado por las aguas de las crecidas. (Esta zona tenía forma triangular, como la letra «delta» del alfabeto griego, por lo cual recibía el nombre de «delta del Nilo».)

Al hilo de todos estos pensamientos Tales llegó a una conclusión que le parecía lógica: «Todo es agua». Ni qué decir tiene que estaba equivocado. El aire no es agua, y aunque el vapor de agua puede mezclarse con el aire, no por eso se transforma en él. Tampoco la tierra firme es agua; los ríos pueden arrastrar partículas de tierra desde las montañas a la planicie, pero esas partículas no son de agua.

Tales «versus» Babilonia

La idea de Tales, ya lo dijimos, no era del todo suya, pues tuvo su origen en Babilonia, otro de los países que había visitado de joven. La antigua civilización de Babilonia había llegado a importantes conclusiones en materia de astronomía y matemáticas, y estos resultados tuvieron por fuerza que fascinar a un pensador tan serio como Tales. Los babilonios creían que la tierra firme era un disco situado en un manantial de agua dulce, la cual afloraba aquí y allá a la superficie formando ríos, lagos y fuentes; y que alrededor de la tierra había agua salada por todas partes.

Cualquiera diría que la idea era la misma que la de Tales, y que éste no hacía más que repetir las teorías babilónicas. ¡No del todo! Los babilonios, a diferencia de Tales, concebían el agua no como tal, sino como una colección de seres sobrenaturales. El agua dulce era el dios Apsu, el agua salada la diosa Tiamat, y entre ambos engendraron muchos otros dioses y diosas. (Los griegos tenían una idea parecida, pues pensaban que Okeanos, el dios del océano, era el padre de los dioses.)

Según la mitología babilónica, entre Tiamat y sus descendientes hubo una guerra en la que, tras gigantesca batalla, Marduk, uno de los nuevos dioses, mató a Tiamat y la escindió en dos. Con una de las mitades hizo el cielo, con la otra la tierra firme.

Esa era la respuesta que daban los babilonios a la pregunta «¿de qué está compuesto el universo?». Tales se acercó a la misma solución desde un ángulo diferente. Su imagen del universo era distinta porque prescindía de dioses, diosas y grandes batallas entre seres sobrenaturales. Se limitó a decir: «Todas las cosas son agua».

Tales tenía discípulos en Mileto y en ciudades vecinas de la costa egea. Doce de ellas componían una región que se llamaba Jonia, por la cual Tales y sus discípulos recibieron el nombre de «escuela jónica» Los jonios persistieron en su empeño de explicar el universo sin recurrir a seres divinos, iniciando así una tradición que ha perdurado hasta nuestros días.

La importancia de la tradición jónica

¿Por qué fue tan importante el interpretar el universo sin recurrir a divinidades? La ciencia ¿podría haber surgido sin esa tradición?

Imaginemos que el universo es producto de los dioses, que lo tienen a su merced y pueden hacer con él lo que se les antoje. Si tal diosa está enojada porque el templo erguido en su honor no es suficientemente grandioso, envía una plaga. Si un guerrero se halla en mal trance y reza al dios X y le promete sacrificarle reses, éste puede enviar una nube que le oculte de sus enemigos. No hay manera de prever el curso del universo: todo depende del capricho de los dioses.

En la teoría de Tales y de sus discípulos no había divinidades que se inmiscuyeran en los designios del universo. El universo obraba exclusivamente de acuerdo con su propia naturaleza. Las plagas y las nubes eran producto de causas naturales solamente y no aparecían mientras no se hallaran presentes éstas últimas. La escuela de Tales llegó así a un supuesto básico: El universo se conduce de acuerdo con ciertas «leyes de la naturaleza» que no pueden alterarse.

Este universo ¿es mejor que aquel otro que se mueve al son de las veleidades divinas? Si los dioses hacen y deshacen a su antojo, ¿quién es capaz de predecir lo que sucederá mañana? Bastaría que el «dios del Sol» estuviese enojado para que, a lo peor, no amaneciera el día siguiente. Mientras los hombres tuvieron fijada la mente en lo sobrenatural no vieron razón alguna para tratar de descifrar los designios del universo, prefiriendo idear modos y maneras de agradar a los dioses o de aplacarlos cuando se desataba su ira. Lo importante era construir templos y altares, inventar rezos y rituales de sacrificio, fabricar ídolos y hacer magia.

Y lo malo es que nada podía descalificar este sistema. Porque supongamos que, pese a todo el ritual, sobrevenía la sequía o se desataba la plaga. Lo único que significaba aquello es que los curanderos habían incurrido en error u omitido algún rito; lo que tenían que hacer era volver a intentarlo, sacrificar más reses y rezar con más fruición.

En cambio, si la hipótesis de Tales y de sus discípulos era correcta —si el universo funcionaba de acuerdo con leyes naturales que no variaban—, entonces sí que merecía la pena estudiar el universo, observar cómo se mueven las estrellas y cómo se desplazan las nubes, cómo cae la lluvia y cómo crecen las plantas, y además en la seguridad de que estas observaciones serían válidas siempre y de que no se verían alteradas inopinadamente por la voluntad de ningún dios. Y entonces sería posible establecer una serie de leyes elementales que describiesen la naturaleza general de las observaciones. La primera hipótesis de Tales condujo así a una segunda: la razón humana es capaz de esclarecer la naturaleza de las leyes que gobiernan el universo.

La idea de ciencia

Estos dos supuestos —el de que existen leyes de la naturaleza y el de que el hombre puede esclarecerlas mediante la razón— constituyen la «idea de ciencia». Pero ¡ojo!, son sólo eso, supuestos, y no pueden demostrarse; lo cual no es óbice para que desde Tales siempre haya habido hombres que han creído obstinadamente en ellos.

La idea de ciencia estuvo a punto de desvanecerse en Europa tras la caída del Imperio Romano; pero no llegó a morir. Luego, en el siglo XVI, adquirió enorme empuje. Y hoy día, en la segunda mitad del siglo XX, se halla en pleno apogeo.

El universo, todo hay que decirlo, es mucho más complejo de lo que Tales se imaginaba. Pero, aun así, hay leyes de la naturaleza que pueden expresarse con gran simplicidad y que son, según los conocimientos actuales, inmutables. La más importante de ellas quizá sea el «principio de conservación de la energía», que, expresado con pocas palabras, afirma lo siguiente: «La energía total del universo es constante».

Una cierta incertidumbre

La ciencia ha comprobado que el conocimiento tiene también sus límites. El físico alemán Werner Heisenberg elaboró en la década de los veinte un principio que se conoce por «principio de incertidumbre» y que afirma que es imposible determinar con exactitud la posición y la velocidad de un objeto en un instante dado. Se puede hallar una u otra con la precisión que se quiera, pero no ambas al mismo tiempo. ¿Hay que entender que el segundo supuesto de la ciencia es falso, que el hombre no puede adquirir conocimiento con el cual descifrar el enigma del universo?

En absoluto, porque el principio de incertidumbre es, de suyo, una ley natural. La exactitud con la que podemos medir el universo tiene sus límites, nadie lo niega; pero la razón puede discernir esos límites, y la cabal comprensión de la incertidumbre permite conocer muchas cosas que, de otro modo, serían inexplicables. Así pues, la gran idea de Tales, la «idea de ciencia», es igual de válida hoy que hace unos 2.500 años, cuando la propuso el griego de Mileto.

Pitágoras y el número

No mucho después de la época en que Tales cavilaba sobre los misterios del universo, hace unos 2.500 años, había otro sabio griego que jugaba con cuerdas. Pitágoras, al igual que Tales, vivía en una ciudad costera, Crotona, en el sur de Italia; y lo mismo que él, no era precisamente un hombre del montón.

Las cuerdas con las que jugaba Pitágoras no eran cuerdas comunes y corrientes, sino recias, como las que se utilizaban en los instrumentos musicales del tipo de la lira. Pitágoras se había procurado cuerdas de diferentes longitudes, las había tensado y las pulsaba ahora una a una para producir distintas notas musicales.

Números musicales

Finalmente halló dos cuerdas que daban notas separadas por una octava; es decir, si una daba el do bajo, la otra daba el do agudo. Lo que cautivó a Pitágoras es que la cuerda que daba el do bajo era exactamente dos veces más larga que la del do agudo. La razón de longitudes de las dos cuerdas era de 2 a 1.

Volvió a experimentar y obtuvo otras dos cuerdas cuyas notas diferían en una «quinta»; una de las notas era un do, por ejemplo, y la otra un sol. La cuerda que producía la nota más baja era ahora exactamente vez y media más larga que la otra. La razón de las longitudes era de 3 a 2.

Como es lógico, los músicos griegos y de otros países sabían también fabricar cuerdas que diesen ciertas notas y las utilizaban en instrumentos musicales. Pero Pitágoras fue, que se sepa, el primer hombre en estudiar, no la música, sino el juego de longitudes que producía la música.

¿Por qué eran precisamente estas proporciones de números sencillos —2 a 1, 3 a 2, 4 a 3— las que originaban sonidos especialmente agradables? Cuando se elegían cuerdas cuyas longitudes guardaban proporciones menos simples —23 a 13, por ejemplo— la combinación de sonidos no era grata al oído.

Puede ser, quién sabe, que a Pitágoras se le ocurriera aquí una idea luminosa: que los números no eran simples herramientas para contar y medir, sino que gobernaban la música y hasta el universo entero.

Si los números eran tan importantes, valía la pena estudiarlos en sí mismos. Había que empezar a pensar, por ejemplo, en el número 2 a secas, no en dos hombres o dos manzanas. El número 2 era divisible por 2; era un número par. El número 3 no se podía dividir exactamente por 2; era un número impar. ¿Qué propiedades compartían todos los números pares? ¿Y los impares? Cabía empezar por el hecho de que la suma de dos números pares o de dos impares es siempre un número par, y la de un par y un impar es siempre impar.

O imaginemos que dibujásemos cada número como una colección de puntos. El 6 vendría representado por seis puntos; el 23, por veintitrés, etc. Espaciando regularmente los puntos se comprueba que ciertos números, conocidos por números triangulares, se pueden representar mediante triángulos equiláteros. Otros, llamados cuadrados, se pueden disponer en formaciones cuadradas.

Números triangulares

Pitágoras sabía que no todos los números de puntos se podían disponer en triángulo. De los que sí admitían esta formación, el más pequeño era el conjunto de un solo punto, equivalente al número triangular 1.

Para construir triángulos más grandes bastaba con ir añadiendo filas adicionales que corrieran paralelas a uno de los lados del triángulo. Colocando dos puntos más a un lado del triángulo de 1 punto se obtenía el triángulo de tres puntos, que representa el número 3. Y el triángulo de seis, que representa el número 6, se obtiene al añadir tres puntos más al triángulo de tres.

Los siguientes triángulos de la serie estaban constituidos por diez puntos (el triángulo de seis, más cuatro puntos), quince puntos (diez más cinco), veintiuno (quince más seis), etc. La serie de números triangulares era, por tanto, 1, 3, 6, 10, 15, 21, ...

Al formar la serie de triángulos a base de añadir puntos, Pitágoras se percató de un hecho interesante, y es que para pasar de un triángulo al siguiente había que añadir siempre un punto más que la vez anterior (la letra cursiva así lo indica en los dos párrafos anteriores).

Dicho con otras palabras, era posible construir los triángulos, o los números triangulares, mediante una sucesión de sumas de números consecutivos: 1=1; 3=1 +2; 6=1 + 2 + 3; 10 =1 + 2 + 3 +4; 15 = 1+2 + 3+4 + 5; 21 = 1+2 + 3+4 + 5 + 6; etcétera.

Números cuadrados

Si el triángulo tiene tres lados, el cuadrado tiene cuatro (y cuatro ángulos rectos, de 90 grados), por lo cual era de esperar que la sucesión de los números cuadrados fuese muy distinta de la de los triangulares. Ahora bien, un solo punto aislado encajaba igual de bien en un cuadrado que en un triángulo, de manera que la sucesión de cuadrados empezaba también por el número 1.

Los siguientes cuadrados se podían formar colocando orlas de puntos adicionales a lo largo de dos lados adyacentes del cuadrado anterior. Añadiendo tres puntos al cuadrado de uno se formaba un cuadrado de cuatro puntos, que representaba el número 4. Y el de nueve se obtenía de forma análoga, orlando con cinco puntos más el cuadrado de cuatro.

La secuencia proseguía con cuadrados de dieciséis puntos (el cuadrado de nueve, más siete puntos), veinticinco puntos (dieciséis más nueve), treinta y seis (veinticinco más once), etc. El resultado era la sucesión de números cuadrados: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

Como los triángulos crecían de manera regular, no le cogió de sorpresa a Pitágoras el que los cuadrados hicieran lo propio. El número de puntos añadidos a cada nuevo cuadrado era siempre un número impar, y siempre era dos puntos mayor que el número añadido la vez anterior. (Las cursivas vuelven a indicarlo.)

Dicho de otro modo, los números cuadrados podían formarse mediante una sucesión de sumas de números impares consecutivos: 1 = 1; 4 = 1 + 3; 9=1 + 3 + 5; 16 = 1 + 3 + 5 + 7; 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9; etcétera.

Los cuadrados también se podían construir a base de sumar dos números triangulares consecutivos: 4=1+3; 9 = 3 + 6; 16 = 6+10; 25=10+15; ... O multiplicando un número por sí mismo: 1 = 1x1; 4 = 2x2; 9 = 3x3; ...

Este último método es una manera especialmente importante de formar cuadrados. Puesto que 9 = 3x3, decimos que 9 es el cuadrado de 3; y lo mismo para 16, el cuadrado de 4, o para 25, el cuadrado de 5, etc. Por otro lado, decimos que el número más pequeño —el que multiplicamos por sí mismo— es la raíz cuadrada de su producto: 3 es la raíz cuadrada de 9, 4 la de 16, etcétera.

Triángulos rectángulos

El interés de Pitágoras por los números cuadrados le llevó a estudiar los triángulos rectángulos, es decir, los triángulos que tienen un ángulo recto. Un ángulo recto está formado por dos lados perpendiculares, lo que quiere decir que si colocamos uno de ellos en posición perfectamente horizontal, el otro quedará perfectamente vertical. El triángulo rectángulo queda formado al añadir un tercer lado que va desde el extremo de uno de los lados del ángulo recto hasta el extremo del otro. Este tercer lado, llamado «hipotenusa», es siempre más largo que cualquiera de los otros dos, que se llaman «catetos».

Imaginemos que Pitágoras trazase un triángulo rectángulo al azar y midiese la longitud de los lados. Dividiendo uno de ellos en un número entero de unidades, lo normal es que los otros dos no contuvieran un número entero de las mismas unidades.

Pero había excepciones. Volvamos a imaginarnos a Pitágoras ante un triángulo cuyos catetos midiesen exactamente tres y cuatro unidades, respectivamente. La hipotenusa tendría entonces exactamente cinco unidades.

Los números 3, 4 y 5 ¿por qué formaban un triángulo rectángulo? Los números 1, 2 y 3 no lo formaban, ni tampoco los números 2, 3 y 4; de hecho, casi ningún trío de números elegidos al azar.

Supongamos ahora que Pitágoras se fijara en los cuadrados de los números: en lugar de 3, 4 y 5 tendría ahora 9, 16 y 25. Pues bien, lo interesante es que 9+16=25. La suma de los cuadrados de los catetos de este triángulo rectángulo resultaba ser igual al cuadrado de la hipotenusa.

Pitágoras fue más lejos y observó que la diferencia entre dos números cuadrados sucesivos era siempre un número impar: 4-1 = 3; 9-4 = 5; 16-9 = 7; 25 - 16 = 9; etc. Cada cierto tiempo, esta diferencia impar era a su vez un cuadrado, como en 25— 16 = 9 (que es lo mismo que 9 + 16 = 25). Cuando ocurría esto, volvía a ser posible construir un triángulo rectángulo con números enteros.

Puede ser, por ejemplo, que Pitágoras restase 144 de 169, que son dos cuadrados sucesivos: 169 — 144 = 25. Las raíces cuadradas de estos números resultan ser 13, 12 y 5, porque 169 = 13 X 13; 144 = 12 X 12 y 25 = 5 X 5. Por consiguiente, se podía formar un triángulo rectángulo con catetos de cinco y doce unidades, respectivamente, e hipotenusa de trece unidades.

El teorema de Pitágoras

Pitágoras tenía ahora gran número de triángulos rectángulos en los que el cuadrado de la hipotenusa era igual a la suma de los cuadrados de los catetos. No tardó en demostrar que esta propiedad era cierta para todos los triángulos rectángulos.

Los egipcios, los babilonios y los chinos sabían ya, cientos de años antes que Pitágoras, que esa relación se cumplía para el triángulo de 3, 4 y 5. Y es incluso probable que los babilonios supiesen a ciencia cierta que era válida para todos los triángulos rectángulos. Pero, que sepamos, fue Pitágoras el primero que lo demostró.

El enunciado que dio es: En cualquier triángulo rectángulo la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Como fue él quien primero lo demostró, se conoce con el nombre de «teorema de Pitágoras». Veamos cómo lo hizo.

Prueba de deducción

Para ello tenemos que volver a Tales de Mileto, el pensador griego de que hablamos en el Capítulo 1. Dice la tradición que Pitágoras fue discípulo suyo.

Tales había elaborado un pulcro sistema para demostrar razonadamente la verdad de enunciados o teoremas matemáticos. El punto de arranque eran los «axiomas» o enunciados cuya verdad no se ponía en duda. A partir de los axiomas se llegaba a una determinada conclusión; aceptada ésta, se podía obtener una segunda, y así sucesivamente. Pitágoras utilizó el sistema de Tales —llamado «deducción»—, para demostrar el teorema que lleva su nombre. Y es un método que se ha aplicado desde entonces hasta nuestros días.

Puede que no fuese realmente Tales quien inventara el sistema de demostración por deducción; es posible que lo aprendiera de los babilonios y que el nombre del verdadero inventor permanezca en la penumbra. Pero aunque Tales fuese el inventor de la deducción matemática, fue Pitágoras quien le dio fama.

El nacimiento de la geometría

Las enseñanzas de Pitágoras, y sobre todo su gran éxito al hallar una prueba deductiva del famoso teorema, fueron fuente de inspiración para los griegos, que prosiguieron trabajando en esta línea. En los 300 años siguientes erigieron una compleja estructura de pruebas matemáticas que se refieren principalmente a líneas y formas. Este sistema se llama «geometría» (véase el Capítulo 3).

En los miles de años que han transcurrido desde los griegos ha progresado mucho la ciencia. Pero, por mucho que el hombre moderno haya logrado en el terreno de las matemáticas y penetrado en sus misterios, todo reposa sobre dos pilares: primero, el estudio de las propiedades de los números, y segundo, el uso del método de deducción. Lo primero nació con Pitágoras y lo segundo lo divulgó él.

Lo que Pitágoras había arrancado de sus cuerdas no fueron sólo notas musicales: era también el vasto mundo de las matemáticas.

Arquímedes y la matemática aplicada

Cualquiera diría que un aristócrata de una de las ciudades más grandes y opulentas de la Grecia antigua tenía cosas mejores que hacer que estudiar el funcionamiento de las palancas. Nuestro aristócrata, a lo que se ve, pensaba lo mismo, porque se avergonzaba de cultivar aficiones tan «plebeyas».

Nos referimos a Arquímedes, natural de Siracusa, ciudad situada en la costa oriental de Sicilia. Arquímedes nació hacia el año 287 a. C, era hijo de un distinguido astrónomo y probablemente pariente de Herón II, rey de Siracusa.

Un inventor de artilugios

El sentir general en los tiempos de Arquímedes era que las personas de bien no debían ocuparse de artilugios mecánicos, que asuntos como esos sólo convenían a esclavos y trabajadores manuales. Pero Arquímedes no lo podía remediar. La maquinaria le interesaba, y a lo largo de su vida inventó multitud de artilugios de uso bélico y pacífico.

Tampoco es cierto que cediera del todo a intereses tan «bajos», porque nunca se atrevió a dejar testimonio escrito de sus artilugios mecánicos; le daba vergüenza. Sólo tenemos noticia de ellos a través del relato inexacto y quizá exagerado, de terceros. La única salvedad es la descripción que hizo el propio Arquímedes de un dispositivo que imitaba los movimientos celestes del Sol, la Luna y los planetas; pero no es menos cierto que era un instrumento destinado a la ciencia de la astronomía y no a burdas faenas mecánicas.

¿Ingeniería o matemáticas?

Las máquinas no eran la única afición de Arquímedes. En sus años jóvenes había estado en Alejandría (Egipto), la sede del gran Museo. El Museo era algo así como una gran universidad adonde acudían todos los eruditos griegos para estudiar y enseñar. Arquímedes había sido allí discípulo del gran matemático Conón de Samos, a quien superó luego en este campo, pues inventó una forma de cálculo dos mil años antes de que los matemáticos modernos elaboraran luego los detalles.

A Arquímedes, como decimos, le interesaban las matemáticas y también la ingeniería; y en aquel tiempo tenían muy poco en común estos dos campos.

Es muy cierto que los ingenieros griegos y los de épocas anteriores, como los babilonios y egipcios, tuvieron por fuerza que utilizar las matemáticas para realizar sus proyectos. Los egipcios habían construido grandes pirámides que ya eran históricas en tiempos de Arquímedes; con instrumentos tosquísimos arrastraban bloques inmensos de granito a kilómetros y kilómetros de distancia, para luego izarlos a alturas nada desdeñables.

También los babilonios habían erigido estructuras imponentes, y los propios griegos no se quedaron atrás. El ingeniero griego Eupalino, por citar un caso, construyó un túnel en la isla de Samos tres siglos antes de Arquímedes. A ambos lados de una montaña puso a trabajar a dos equipos de zapadores, y cuando se reunieron a mitad de camino las paredes del túnel coincidían casi exactamente.

Para realizar estas obras y otras de parecido calibre, los ingenieros de Egipto, Babilonia y Grecia tuvieron que utilizar, repetimos, las matemáticas. Tenían que entender qué relación guardaban las líneas entre sí y cómo el tamaño de una parte de una estructura determinaba el tamaño de otra.

Arquímedes, sin embargo, no estaba familiarizado con estas matemáticas, sino con otra modalidad, abstracta, que los griegos habían comenzado a desarrollar en tiempos de Eupalino.

Pitágoras había divulgado el sistema de deducción matemática (véase el capítulo 2), en el cual se partía de un puñado de nociones elementales, aceptadas por todos, para llegar a conclusiones más complicadas a base de proceder, paso a paso, según los principios deductivos.

Un teorema magnífico

Otros matemáticos griegos siguieron los pasos de Pitágoras y construyeron poco a poco un hermoso sistema de teoremas (de enunciados matemáticos) relativos a ángulos, líneas paralelas, triángulos, cuadrados, círculos y otras figuras. Aprendieron a demostrar que dos figuras tenían igual área o ángulos iguales o ambas cosas a la vez, y descubrieron cómo determinar números, tamaños y áreas.

Sin negar que la maravillosa estructura de la matemática griega sobrepasaba con mucho el sistema matemático de anteriores civilizaciones, hay que decir también que era completamente teórico. Los círculos y triángulos eran imaginarios, construidos con líneas infinitamente delgadas y perfectamente rectas o que se curvaban con absoluta suavidad. La matemática no tenía uso práctico.

La siguiente historia lo ilustra muy bien. Un siglo antes de que naciera Arquímedes, el filósofo Platón fundó una academia en Atenas, donde enseñaba matemáticas. Un día, durante una demostración matemática, cierto estudiante le preguntó: «Pero maestro, ¿qué uso práctico tiene esto?». Platón, indignado, ordenó a un esclavo que le diera una moneda pequeña para hacerle así sentir que su estudio tenía uso práctico; y luego lo expulsó de la academia.

Una figura importante en la historia de las matemáticas griegas fue Euclides, y discípulo de él fue Conón de Samos, maestro de Arquímedes. Poco antes de nacer éste, Euclides compiló en Alejandría todas las deducciones obtenidas por pensadores anteriores y las organizó en un bello sistema, demostración por demostración, empezando por un puñado de «axiomas» o enunciados aceptados con carácter general. Los axiomas eran tan evidentes, según los griegos, que no requerían demostración. Ejemplos de axiomas son «la línea recta es la distancia más corta entre dos puntos» y «el todo es igual a la suma de sus partes».

Todo teoría, nada de práctica

El libro de Euclides era de factura tan primorosa, que desde entonces ha sido un texto básico. Sin embargo, en toda su magnífica estructura no había indicio de que ninguna de sus conclusiones tuviera que ver con las labores cotidianas de los mortales. La aplicación más intensa que los griegos dieron a las matemáticas fue el cálculo de los movimientos de los planetas y la teoría de la armonía. Al fin y al cabo, la astronomía y la música eran ocupaciones aptas para aristócratas.

Arquímedes sobresalía, pues, en dos mundos: uno práctico, el de la ingeniería, sin las brillantes matemáticas de los griegos, y otro, el de las matemáticas griegas, que carecían de uso práctico. Sus aptitudes ofrecían excelente oportunidad para combinar ambos mundos. Pero ¿cómo hacerlo?

Un dispositivo maravilloso

Existe una herramienta que se llama «pie de cabra», un dispositivo mecánico elemental ¡pero maravilloso! Sin su ayuda hacen falta muchos brazos para levantar un bloque de piedra grande. Pero basta colocar el pie de cabra debajo del bloque y apoyarlo en un saliente (una roca más pequeña, por ejemplo) para que pueda moverlo fácilmente una sola persona.

Los pies de cabra, espeques y dispositivos parecidos son tipos de palancas. Cualquier objeto relativamente largo y rígido, un palo, un listón o una barra, sirve de palanca. Es un dispositivo tan sencillo que lo debió de usar ya el hombre prehistórico. Pero ni él ni los sapientísimos filósofos griegos sabían cómo funcionaba. El gran Aristóteles, que fue discípulo de Platón, observó que los dos extremos de la palanca, al empujar hacia arriba y abajo respectivamente, describían una circunferencia en el aire. Aristóteles concluyó que la palanca poseía propiedades maravillosas, pues la forma del círculo era tenida por perfecta.

Arquímedes había experimentado con palancas y sabía que la explicación de Aristóteles era incorrecta. En uno de los experimentos había equilibrado una larga palanca apoyada sobre un fulcro. Si colocaba peso en un solo brazo de la barra, ese extremo bajaba. Poniendo peso a ambos lados del punto de apoyo se podía volver a equilibrar. Cuando los pesos eran iguales, ocupaban en el equilibrio posiciones distintas de las ocupadas cuando eran desiguales.

El lenguaje de las matemáticas

Arquímedes comprobó que las palancas se comportaban con gran regularidad. ¿Por qué no utilizar las matemáticas para explicar ese comportamiento regular? De acuerdo con los principios de la deducción matemática tendría que empezar por un axioma, es decir, por algún enunciado incuestionable.

El axioma que utilizó descansaba en el principal resultado de sus experimentos con palancas. Decía así: Pesos iguales a distancias iguales del punto de apoyo equilibran la palanca. Pesos iguales a distancias desiguales del punto de apoyo hacen que el lado que soporta el peso más distante descienda.

Arquímedes aplicó luego el método de deducción matemática para obtener conclusiones basadas en este axioma y descubrió que los factores más importantes en el funcionamiento de cualquier palanca son la magnitud de los pesos o fuerzas que actúan sobre ella y sus distancias al punto de apoyo.

Supongamos que una palanca está equilibrada por pesos desiguales a ambos lados del punto de apoyo. Según los hallazgos de Arquímedes, estos pesos desiguales han de hallarse a distancias diferentes del fulcro. La distancia del peso menor ha de ser más grande para compensar su menor fuerza. Así, un peso de diez kilos a veinte centímetros del apoyo equilibra cien kilos colocados a dos centímetros. La pesa de diez kilos es diez veces más ligera, por lo cual su distancia es diez veces mayor.

Eso explica por qué un solo hombre puede levantar un bloque inmenso de piedra con una palanca. Al colocar el punto de apoyo muy cerca de la mole consigue que su exigua fuerza, aplicada lejos de aquél, equilibre el enorme peso del bloque, que actúa muy cerca del fulcro.

Arquímedes se dio cuenta de que aplicando la fuerza de un hombre a gran distancia del punto de apoyo podían levantarse pesos descomunales, y a él se le atribuye la frase: «Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo».

Pero no hacía falta que le dieran nada, porque su trabajo sobre la palanca ya había conmovido el mundo. Arquímedes fue el primero en aplicar la matemática griega a la ingeniería. De un solo golpe había inaugurado la matemática aplicada y fundado la ciencia de la mecánica, encendiendo así la mecha de una revolución científica que explotaría dieciocho siglos más tarde.

Galileo y la experimentación

Entre los asistentes a la misa celebrada en la catedral de Pisa, aquel domingo de 1581, se hallaba un joven de diecisiete años. Era devotamente religioso y no hay por qué dudar que intentaba concentrarse en sus oraciones; pero le distraía un candelero que pendía del techo cerca de él. Había corriente y el candelero oscilaba de acá para allá.

En su movimiento de vaivén, unas veces corto y otras de vuelo más amplio, el joven observó algo curioso: el candelero parecía batir tiempos ¡guales, fuese el vuelo corto o largo. ¡Qué raro! ¡Cualquiera diría que tenía que tardar más en recorrer el arco más grande!

A estas alturas el joven, cuyo nombre era Galileo, tenía que haberse olvidado por completo de la misa. Sus ojos estaban clavados en el candelero oscilante y los dedos de su mano derecha palpaban la muñeca contraria. Mientras la música de órgano flotaba alrededor de él, contó el número de pulsos: tantos para esta oscilación, tantos otros para la siguiente, etc. El número de pulsos era siempre el mismo, independientemente de que la oscilación fuese amplia o corta. O lo que es lo mismo, el candelero tardaba exactamente igual en recorrer un arco pequeño que uno grande.

Galileo no veía el momento de que acabara la misa. Cuando por fin terminó, corrió a casa y ató diferentes pesas en el extremo de varias cuerdas. Cronometrando las oscilaciones comprobó que un peso suspendido de una cuerda larga tardaba más tiempo en ir y venir que un peso colgado de una cuerda corta. Sin embargo, al estudiar cada peso por separado, comprobó que siempre tardaba lo mismo en una oscilación, fuese ésta amplia o breve. ¡Galileo había descubierto el principio del péndulo!

Pero había conseguido algo más: hincar el diente a un problema que había traído de cabeza a los sabios durante dos mil años: el problema de los objetos en movimiento.

Viejas teorías

Los antiguos habían observado que las cosas vivas podían moverse ellas mismas y mover también objetos inertes, mientras que las cosas inertes eran, por lo general, incapaces de moverse a menos que un ser animado las impulsara. Había, sin embargo, excepciones que no pasaron inadvertidas: el mar, el viento, el Sol y la Luna se movían sin ayuda de las cosas vivientes, y otro movimiento que no dependía del mundo de lo vivo era el de los cuerpos en caída libre.

El filósofo griego Aristóteles pensaba que el movimiento de caída era propio de todas las cosas pesadas y creía que cuanto más pesado era el objeto, más deprisa caía: un guijarro caería más aprisa que una hoja, y la piedra grande descendería más rápidamente que la pequeña.

Un siglo después Arquímedes aplicó las matemáticas a situaciones físicas, pero de carácter puramente estático, sin movimiento (véase el capítulo 3). Un ejemplo es el de la palanca en equilibrio. El problema del movimiento rápido desbordaba incluso un talento como el suyo. En los dieciocho siglos siguientes nadie desafió las ideas de Aristóteles sobre el movimiento, y la física quedó empantanada.

Cómo retardar la caída

Hacia 1589 había terminado Galileo su formación universitaria y era ya famoso por su labor en el campo de la mecánica. Al igual que Arquímedes, había aplicado las matemáticas a situaciones estáticas, inmóviles; pero su espíritu anhelaba volver sobre el problema del movimiento.

Toda su preocupación era hallar la manera de retardar la caída de los cuerpos para así poder experimentar con ellos y estudiar detenidamente su movimiento. (Lo que hace el científico en un experimento es establecer condiciones especiales que le ayuden a estudiar y observar los fenómenos con mayor sencillez que en la naturaleza.)

Galileo se acordó entonces del péndulo. Al desplazar un peso suspendido de una cuerda y soltarlo, comienza a caer. La cuerda a la que está atado le impide, sin embargo, descender en línea recta, obligándole a hacerlo oblicuamente y con suficiente lentitud como para poder cronometrarlo.

Como decimos, el péndulo, a diferencia de un cuerpo en caída libre, no cae en línea recta, lo cual introducía ciertas complicaciones. La cuestión era cómo montar un experimento en el que la caída fuese oblicua y en línea recta.

¡Estaba claro! Bastaba con colocar un tablero de madera inclinado, que llevara en el centro un surco largo, recto y bien pulido. Una bola que ruede por el surco se mueve en línea recta. Y si se coloca la tabla en posición casi horizontal, las bolas rodarán muy despacio, permitiendo así estudiar su movimiento.

Galileo dejó rodar por el surco bolas de diferentes pesos y cronometró su descenso por el número de gotas de agua que caían a través de un agujero practicado en el fondo de un recipiente. Comprobó que, exceptuando objetos muy ligeros, el peso no influía para nada: todas las bolas cubrían la longitud del surco en el mismo tiempo.

Aristóteles, superado

Según Galileo, todos los objetos, al caer, se veían obligados a apartar el aire de su camino. Los objetos muy ligeros sólo podían hacerlo con dificultad y eran retardados por la resistencia del aire. Los más pesados apartaban el aire fácilmente y no sufrían ningún retardo. En el vacío, donde la resistencia del aire es nula, la pluma y el copo de nieve tenían que caer tan aprisa como las bolas de plomo.

Aristóteles había afirmado que la velocidad de caída de los objetos dependía de su peso. Galileo demostró que eso sólo era cierto en casos excepcionales, concretamente para objetos muy ligeros, y que la causa estribaba en la resistencia del aire. Galileo tenía razón; Aristóteles estaba equivocado.

Galileo subdividió luego la ranura en tramos iguales mediante marcas laterales y comprobó que cualquier bola, al rodar hacia abajo, tardaba en recorrer cada tramo menos tiempo que el anterior. Estaba claro que los objetos aceleraban al caer, es decir se movían cada vez más deprisa por unidad de tiempo.

Galileo logró establecer relaciones matemáticas sencillas para calcular la aceleración de la caída de un cuerpo. Aplicó, pues, las matemáticas a los cuerpos en movimiento, igual que Arquímedes las aplicara antes a los cuerpos en reposo.

Con esta aplicación, y con los conocimientos que había adquirido en los experimentos con bolas rodantes, llegó a resultados asombrosos. Calculó exactamente, por ejemplo, el movimiento de una bala después de salir del cañón.

Galileo no fue el primero en experimentar, pero sus espectaculares resultados en el problema de la caída de los cuerpos ayudaron a difundir la experimentación en el mundo de la ciencia. Los científicos no se contentaban ya con razonar a partir de axiomas, sino que empezaron a diseñar experimentos y hacer medidas. Y podían utilizar los experimentos para comprobar sus inferencias y para construir nuevos razonamientos. Por eso fechamos en 1589 los inicios de la ciencia experimental.

Ahora bien, para que la ciencia experimental cuajara hacían falta mediciones exactas del cambio en general, y concretamente del paso del tiempo.

La humanidad sabía, desde tiempos muy antiguos, cómo medir unidades grandes de tiempo a través de los cambios astronómicos. La marcha sostenida de las estaciones marcaba el año, el cambio constante de las fases de la Luna determinaba el mes y la rotación continua de la Tierra señalaba el día.

Para unidades de tiempo menores que el día había que recurrir a métodos menos exactos. El reloj mecánico había entrado en uso en la Edad Media. Las manillas daban vueltas a la esfera movidas por ruedas dentadas, que a su vez eran gobernadas por pesas suspendidas. A medida que éstas caían, hacían girar las ruedas.

Sin embargo, era difícil regular la caída de las pesas y hacer que las ruedas giraran suave y uniformemente. Estos relojes siempre adelantaban o atrasaban, y ninguno tenía una precisión superior a una hora.

La revolución en la medida del tiempo

Lo que hacía falta era un movimiento muy constante que regulara las ruedas dentadas. En 1656 (catorce años después de morir Galileo), Christian Huygens, un científico holandés, se acordó del péndulo.

El péndulo bate a intervalos regulares. Acoplándolo a un reloj para que gobierne los engranajes se consigue que éstos adquieran un movimiento tan uniforme como el de la oscilación del péndulo.

Huygens inventó así el reloj de péndulo, basado en un principio descubierto por el joven Galileo. El reloj de Huygens fue el primer cronómetro de precisión que tuvo la humanidad y una bendición para la ciencia experimental.

Demócrito y los átomos

Le llamaban el «filósofo risueño» por su eterna y amarga sonrisa ante la necedad humana.

Su nombre era Demócrito y nació hacia el año 470 a. C. en la ciudad griega de Abdera. Sus conciudadanos puede que tomaran esa actitud suya por síntoma de locura, porque dice la leyenda que le tenían por lunático y que llegaron a recabar la ayuda de doctores para que le curaran.

Demócrito parecía albergar, desde luego, ideas muy peregrinas. Le preocupaba, por ejemplo, hasta dónde se podía dividir una gota de agua. Uno podía ir obteniendo gotas cada vez más pequeñas hasta casi perderlas de vista. Pero ¿había algún límite? ¿Se llegaba alguna vez hasta un punto en que fuese imposible seguir dividiendo?

¿El final de la escisión?

Leucipo, maestro de Demócrito, había intuido que esa escisión tenía un límite. Demócrito hizo suya esta idea y anunció finalmente su convicción de que cualquier sustancia podía dividirse hasta allí y no más. El trozo más pequeño o partícula de cualquier clase de sustancia era indivisible, y a esa partícula mínima la llamó átomos, que en griego quiere decir «indivisible». Según Demócrito, el universo estaba constituido por esas partículas diminutas e indivisibles. En el universo no había otra cosa que partículas y espacio vacío entre ellas.

Según él, había distintos tipos de partículas que, al combinarse en diferentes ordenaciones, formaban las diversas sustancias. Si la sustancia hierro se aherrumbraba —es decir, se convertía en la sustancia herrumbre— era porque las distintas clases de partículas que había en el hierro se reordenaban. Si el mineral se convertía en cobre, otro tanto de lo mismo; e igual para la madera al arder y convertirse en ceniza.

La mayoría de los filósofos griegos se rieron de Demócrito. ¿Cómo iba a existir algo que fuera indivisible? Cualquier partícula, o bien ocupaba espacio, o no lo ocupaba. En el primer caso tenía que dejarse escindir, y cada una de las nuevas partículas ocuparía menos espacio que la original. Y en el segundo caso, si era indivisible, no podía ocupar espacio, por lo cual no era nada; y las sustancias ¿cómo podían estar hechas de la nada?

En cualquier caso, dictaminaron los filósofos, la idea del átomos era absurda. No es extraño que las gentes miraran a Demócrito de reojo y pensaran que estaba loco. Ni siquiera juzgaron conveniente confeccionar, muchos ejemplares de sus escritos. Demócrito escribió más de setenta obras; ninguna se conserva.

Hubo algunos filósofos, para ser exactos, en quienes sí prendió la idea de las partículas indivisibles. Uno de ellos fue Epicuro, otro filósofo, que fundó una escuela en Atenas, en el año 306 a. C, casi un siglo después de morir Demócrito. Epicuro era un maestro de gran renombre y tenía numerosos discípulos. Su estilo filosófico, el epicureismo, retuvo su importancia durante siglos. Parte de esta filosofía eran las teorías de Demócrito sobre las partículas.

Aun así, Epicuro no logró convencer a sus coetáneos, y sus seguidores permanecieron en minoría. Lo mismo que en el caso de Demócrito, ninguna de las muchas obras de Epicuro ha logrado sobrevivir hasta nuestros días.

Hacia el año 60 a. C. ocurrió algo afortunado, y es que el poeta romano Lucrecio, interesado por la filosofía epicúrea, escribió un largo poema, de título Sobre la naturaleza de las cosas, en el que describía el universo como si estuviera compuesto de las partículas indivisibles de Demócrito. La obra gozó de gran popularidad, y se confeccionaron ejemplares bastantes para que sobreviviera a los tiempos antiguos y medievales. Fue a través de este libro como el mundo tuvo noticia puntual de las teorías de Demócrito.

En los tiempos antiguos, los libros se copiaban a mano y eran caros. Incluso de las grandes obras se podían confeccionar solamente unos cuantos ejemplares, asequibles tan sólo a las economías más saneadas. La invención de la imprenta hacia el año 1450 d. C. supuso un gran cambio, porque permitía tirar miles de ejemplares a precios más moderados. Uno de los primeros libros que se imprimieron fue Sobre la naturaleza de las cosas, de Lucrecio.

De Gassendi a