El mes pasado vimos que Schrödinger y Heisenberg, a partir de los descubrimientos de otros, pusieron los ladrillos de la mecánica cuántica, cada uno de ellos mediante una herramienta matemática distinta, pero ambas equivalentes entre sí. Ahora vamos a profundizar en la que se utiliza comúnmente por ser la más cómoda

FUNCIÓN DE ONDA DE SCHRÖDINGER

Los descubrimientos de principios del Siglo XX habían culminado con la sorprendente conclusión, por parte de Louis de Broglie, de que la materia se comporta a la vez como cuerpo y como onda, y esto es especialmente decisivo cuando nos referimos a partículas subatómicas. Esta doble condición de las partículas tenía que ser utilizada para profundizar en el estudio del mundo de lo muy pequeño.

Así las cosas, Schrödinger, entre los años 1925 y 1926, introdujo la función de onda, también llamada ecuación de Schrödinger, que no es otra cosa que una ecuación que describe la forma en que una partícula cambia con el paso del tiempo. Por tanto, se trata de estudiar las partículas del mismo modo en que se estudian las demás ondas que sentimos a nuestro alrededor, como las sonoras o las producidas en el agua cuando se lanza una piedra a un charco.

Típica onda sobre el agua

Cualquier tipo de onda queda descrita en cualquier instante mediante una lista de números, un número por cada punto del espacio por el que viaja la onda. Por ejemplo, en el caso de la onda sonora, lo números nos darán la presión del aire en cada punto del espacio (porque es el aire quien transmite el sonido). Otro caso cotidiano es la onda que produce un músico sobre la cuerda de una guitarra cuando la hace sonar, la cual estaría descrita por números que nos darían la tensión de dicha cuerda en cada uno de sus puntos.

Y del mismo modo, la función de onda de las partículas nos da números concernientes a estas partículas. La peculiaridad de estos números es que son probabilidades, es decir, el valor de la función de onda en cualquier punto nos da la probabilidad de que la partícula se halle en ese punto.

Ni es la intención de este artículo profundizar en la parte matemática ni quiero asustar a nadie poniendo aquí algún ejemplo de función de onda, pero al final pongo un par de enlaces por si alguien tiene curiosidad y no le dan miedo los números y las fórmulas.

A estas alturas, se empezó a entrever que la naturaleza no era tan simple como se creía hasta poco tiempo atrás. Hasta entonces cualquier resultado en física había consistido en un dato preciso, pero a partir de ahora intervenía el azar. Esta concepción que se vislumbraba del Universo no convencía a casi nadie, pero al año siguiente Heisenberg aportó un nuevo argumento decisivo:

PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG

Heisenberg consideró la dificultad que había en medir la posición y la trayectoria de un electrón. El problema consistía en que para obtener una medida precisa era necesario utilizar luz para ver el electrón. Lo que ocurre es que la luz, al igual que la materia, tiene una doble naturaleza de onda y partícula. Entonces, un electrón al ser iluminado sería golpeado por los fotones (las partículas de la luz), de forma que si su posición era claramente establecida, poco o nada se podría saber sobre su trayectoria, puesto que habría sido desviada por la acción de la luz.

No podemos conocer a la vez la velocidad y la trayectoria de un electron

A partir de estos argumentos, Heisenberg enunció su principio, que viene a decir que “no es posible conocer a la vez la posición y la trayectoria de una partícula”. Esto parecía lógico visto el problema del fotón golpeando al electrón, pero no lo fue tanto cuando varios físicos, entre los que destacó Niels Bohr, llegaron a la conclusión de que el principio de incertidumbre se cumplía independientemente de si la partícula era iluminada o no.

Este principio es una característica intrínseca de la materia, de la cual el caso expuesto por Heisenberg sólo es un ejemplo. Partiendo de la función de onda y de los resultados que nos da en forma de probabilidades, se concluye que no es posible conocer en cada observación más que un número limitado de características de las partículas, dado que la medición de algunas propiedades nos oculta lo referente a las demás.

Esto nos lleva otro concepto clave en mecánica cuántica, y aún más insólito si cabe:

SUPERPOSICIÓN

Niels Bohr dirigía el Instituto Universitario de Física Teórica de Copenhague, y fue allí donde se dieron algunos de los avances más significativos en esta nueva concepción del mundo que era la mecánica cuántica. Hacia 1930, en esa ciudad danesa ya se manejaban funciones de ondas mucho más complejas que las que describían partículas individuales, de forma que se analizaban y se realizaban predicciones sobre sistemas de numerosas partículas.

La interpretación que se llevó a cabo en aquel instituto se basaba en una estricta separación entre el sistema estudiado y el propio estudio que se hacía sobre él, es decir, un sistema tiene unas características definidas, pero estas no se manifiestan hasta que no son observadas. Para entender esto vamos a ver un pequeño ejemplo.

El acto de observar provoca lo observado

Supongamos un sistema formado por una sola partícula que cuenta como característica única con su posición. Esta partícula puede encontrarse en dos posiciones posibles, la posición Cerca y la posición Lejos, entonces su función de onda nos dará la probabilidad de que se halle en la posición Cerca o por el contrario en la posición Lejos. Todo esto, que suena a Barrio Sésamo, es tremendamente simple desde el punto de vista de la mecánica clásica. La partícula estará Cerca o Lejos y si está en un lugar o en otro dependerá de alguna ley física concreta.

Sin embargo, la cosa es más complicada en mecánica cuántica. Cuando miramos si está Cerca o Lejos veremos que, efectivamente, estará posicionada en uno de los dos sitios. Pero lo realmente extraordinario ocurre cuando nadie está mirando, en esos momentos la partícula puede estar Cerca, Lejos o, más habitualmente, a la vez Cerca y Lejos.

Es aquí cuando se dice que hay una superposición entre los estados Cerca y Lejos y, de hecho, es esa la situación en la que se hallan todos los posibles estados de las partículas que forman los átomos y en definitiva la materia del Universo cuando nadie la está mirando.

Entonces, la realidad es que los electrones no se encuentran en órbitas como los planetas alrededor del Sol. Se dice que ocupan orbitales, los cuales son esferas que rodean al nucleo y que se componen de los puntos donde es más probable encontrar al electrón, y cuando nadie los está buscando se hallan difuminados por todo el orbital.

CONCLUSIONES

Así pues, la mecánica cuántica nos presenta una concepción de la naturaleza que se puede resumir en unos pocos puntos:

1. De todos los estados posibles de las partículas (posición, trayectoria, etc.) sólo se pueden conocer algunos de ellos en cada observación, y nunca todos a la vez, es decir, que la esencia última de la materia no se puede conocer más que en pequeñas “porciones” .

2. Estos estados solamente se manifiestan cuando alguien está observando las partículas, cuando no hay nadie realizando mediciones, se están dando todos los estados posibles a la vez, es decir, nosotros al observar las partículas provocamos que se manifiesten esos estados.

Lo cual quiere decir que:

3. Para describir los componentes de la materia no es apropiado referirse a magnitudes como velocidad o posición, lo que describe a un electrón o a cualquier otra partícula en un momento dado es una función de onda.

Hay un ejemplo que es todo un clásico y que propuso Schrödinger en 1935, con el fin de ilustrar el berenjenal en que la mecánica cuántica había convertido a la física:

LA PARADOJA DEL GATO DE SCHRÖDINGER

Imaginemos una caja con un átomo radiactivo en su interior, cuya función de onda predice que tiene un cincuenta por ciento de probabilidades de desintegrarse al cabo de una hora. En esa caja también se encuentra un detector que capta el momento de la desintegración y que está conectado a un circuito eléctrico que acciona un martillo. Además, dentro de la caja también hay un gato y un frasco cerrado lleno de gas venenoso. Cuando el átomo se desintegre, se accionará el circuito y el martilló romperá el frasco y liberará el gas.

Nos preguntamos si, transcurrida una hora, el gato sigue vivo o ha muerto. Si alguien abre la caja podrá comprobarlo por si mismo, pero si nadie lo hace, el estado del átomo se hallará en una situación de superposición entre los estados “desintegrado y “no desintegrado”, es decir, estará desintegrado y sin desintegrar a la vez. Entonces sólo podemos concluir que el gato está vivo y muerto a la vez.

Nadie ha visto un gato vivo y muerto a la vez, pero siendo estrictos, esto es porque al efectuar la observación, el sistema manifiesta uno de los dos posibles estados: “vivo” o “muerto”. Lógicamente, esto no tiene sentido, y ahí es a donde quería llegar Schrödinger. Ni el mismo creía las consecuencias a las que había llevaba su propia función de onda.

Lo que es indudable es que la mecánica cuántica no ha dejado de cosechar éxitos a la hora de describir el funcionamiento de la materia. La función de onda puede utilizarse para estudiar todos los átomos, moléculas o metales, y encuentra numerosas aplicaciones, de forma que puede predecir el color de un cierto tinte, la energía liberada en una combustión, el magnetismo de un nuevo material o incluso la velocidad a la que se descompone el ozono en la atmósfera. Tanto es así que un 20 por ciento del Producto Interior Bruto de los Estados Unidos se debe a aplicaciones de la mecánica cuántica.

Mientras algunos científicos se dedican simplemente a aplicar la física cuántica, obteniendo grandes logros, otros no pueden evitar filosofar sobre lo que supone todo esto. Stephen Hawking opina que lo de menos es comprender el funcionamiento íntimo de la naturaleza, que lo realmente importante es contar con una herramienta que nos permita hacer predicciones, y la mecánica cuántica nos sirve a la perfección. Otros anteriores, como Richard Feynman argumentaron de la misma manera

Albert Einstein nunca pudo digerir esta interpretación de la naturaleza y pronunció su famosa frase “Dios no juega a los dados”, no aceptaba que la teoría que describía el mundo subatómico se basara en probabilidades. Sin embargo Hawking opina que “no sólo juega a los dados sino que además los arroja donde nadie puede verlos”

Aunque a Einstein la física cuántica le quedó grande, a pesar de que fue uno de sus padres con la descripción del efecto fotoeléctrico, él solito elaboró el otro gran pilar de la Física moderna: la Teoría de la Relatividad. A ella nos dedicaremos en los próximos meses.

Algunos enlaces

Para profundizar en la función de onda:

Física por ordenador. Excelente curso de física con actividades interactivas. Contiene una sección de mecánica cuántica.

Curso de mecánica cuántica. Puedes descargarte este curso en formato pdf (son 845 KBs).

Otro curso de mecánica cuántica. Pedazo de curso que me habría ayudado mucho a escribir estos artículos si lo hubiera descubierto antes, aunque tiene una publicidad bastante molesta.

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